2016年吉林省公务员考试行测技巧：十字交叉原理在数量关系中的运用

十字交叉法是公务员考试行测科目中的一种常用方法，主要应用于数学运算和资料分析两大题型当中，解决混合平均的问题，被广大考生称为解决数学问题的六大技巧之一。中公教育专家提醒考生，想要详细了解这种方法，首先要知道什么是平均问题及混合平均问题，其次了解十字交叉法的本质及表达形式，最后把方法熟记于心，达到灵活运用的目的。

一、平均量、平均问题及混合平均问题

所谓平均量是指单位内的量，如平均数=总数÷人数，表示1个人的得分;亩产量=总产量÷种植面积，表示单位面积内的产量;利润率=利润÷成本，表示单位成本获得的利润;增长率=增长量÷基期值，表示单位基期值的增长量……泛泛而言，凡是能表示成A÷B的概念都可以称作平均问题，而由两个或三个平均量混合得到总的平均量就叫做混合平均问题

例如：一个班级中有80人，其中男生30人，女生50人，一次数学考试，男生的平均分为88分，女生的平均分为72分，求这个班级的总平均分为多少?

此题总平均分由男女平均分两部分混合得到，属于混合平均问题。

二、十字交叉法的本质

要想掌握十字交叉法的本质还需要从它的由来说起。十字交叉法是方程的另一种表达形式，为了计算方便，由方程演变而来。然以上述例题为例，假设全班的总平均分为x，则等式30×88+50×72=(30+50)×x成立，整理得到关键等式：30×(88-x)=50×(x-72)，此等式的含义是：男生比平均分多的总量等于女生比平均分少的总量，使之达到一种平衡状态。为了方便起见，写成了如下的形式：

三、十字交叉法的表达形式

十字交叉法是方程的一种表达形式，包含部分平均量、混合平均量、交叉作差项、部分平均量分母的最简比四大关键要素。

部分平均量 混合平均量 交叉作差项 部分平均量分母的最简比

在解题过程中，需要考生首先观察题目中是否是平均问题的混合，部分平均量、混合平均量、交叉作差项如何表示，最为关键的一点是要找到部分平均量的分母，使交叉作差项等于部分平均量的分母之比。如上题中，男生平均分=男生总分÷男生人数，女生平均分=女生总分÷女生人数，则交叉作差项应等于男生的人数和女生的人数之比。除此之外还需要考生注意两个部分平均量必有一大一小，而混合平均量居中，在交叉作差的过程中用大数减去小数，使得到的交叉作差项为正数。

四、十字交叉法在数学运算中的应用